Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
A. a 30 6
B. a 6 6
C. a 3 2
D. a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA ⊥ (ABCD), AB=BC=a, SA=a 2 , AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết S A ⊥ A B C D , A B = B C = a , A D = 2 a , S A = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E
A. a
B. a 6 3
C. a 3 2
D. a 30 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,B Biết S A ⊥ A B C D , A B = B C = a , A D = 2 a , S A = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E .
A. a 30 6
B. a 6 6
C. a 3 2
D. a
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E
Ta có: A C = a 2 + a 2 = a 2 , S C = a 2 2 + a 2 2 = 2 a
bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là: R = S C 2 = a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết S A ⊥ A B C D A B = B C = a ; A D = 2 a ; S A = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.
A. a 3 2
B. a
C. a 6 3
D. a 30 6
Xét tứ giác ABCE có
là hình bình hành.
Lại có
là hình vuông cạnh a.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là
R d = a 2 2
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
S.ABCE là:
Chọn B.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; S A = a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, A B = B C = 1 2 A D = a . Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD
A. R = a 30 3
B. R = a 19 6
C. R = a 6
D. R = 114 6 a .
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; S A = a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, A B = B C = 1 2 A D = a . Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
A. R = a 30 3
B. R = a 19 6
C. R = a 6
D. R = a 114 6
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE
Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng ∆ đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE. Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE chính là giao điểm của Δ và mp(ABNM). Gọi K là trung điểm của AB thì KN // AM và do đó KN //(SAE). Ta có IK // AD nên IK // (SAE).
Vậy KN và ∆ đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.
Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì ∠ OKI = ∠ MAE = 45 °
Ta có OI = IK, trong đó
Vậy
Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE là:
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE ?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AD=2a$, $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách $h$ từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$.
Ta có \(\frac{d\left(A,\left(SCD\right)\right)}{d\left(M,\left(SCD\right)\right)}=2\Rightarrow d=\left(m,\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SCD\right)\right)\)
Dễ thấy AC _|_ CD, SA _|_ CD dựng AH _|_ SA => AH _|_ (SCD)
Vậy d(A,(SCD))=AH
Xét tam giác vuông SAC (A=1v) có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Vậy suy ra \(d\left(M,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
là trọng tâm tam giác SAE.
Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên
h=\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)